Question

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．

 （1）当a＝2，b＝－2时，求的不动点；

 （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线

Answer 1

解

（1）当a＝2，b＝－2时，    

     设x为其不动点，即

则    的不动点是－1，2．

（2）由得：．  由已知，此方程有相异二实根，

恒成立，即即对任意恒成立．

 

（3）设，

直线是线段AB的垂直平分线，     

记AB的中点由（2）知     

化简得：时，等号成立）．

即0>