题目内容

抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为______．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
设过点F的直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，得y2-4my-4=0
∵△＞0，∴y1+y2=4m，y1•y2=-4
∵AF=2BF，∴y1=-2y2
∴y1=2
2
，m=
2
或y1=-2
2
，m=-
2
，代入x=my+1得
∴x1=5，y1=2
2
，或x1=5，y1=-2
2
，
∴A点的坐标为（5，2
2
）或（5，-2
2
）
故答案为（5，2
2
）或（5，-2
2
）
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（　　）
已知抛物线y2=4x的焦点为F．
（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB的垂直平分线恰过定点．
抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．
（2011•洛阳二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　　）
（2012•安徽模拟）在抛物线
y
2
 
=4x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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