Question

设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x＞1和x≤1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集．
解答：解：∵，
∴当x＜1时，由2^-x＞4=2²，得-x＞2，解得x＜-2；
当x≥1时，由x²＞4，解得x＞2或x＜-2，∴x＞2；
综上所述，x＜-2或x＞2，
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
点评：本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等．