Question

【题目】已知函数的图象在点处的切线与直线平行.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若对于，，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在处取得极大值为，无极小值.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a，求出f（x）的导数和单调区间，即可得到所求极值；

（Ⅱ）设x1＞x2，可得f（x1）﹣f（x2）＞mx12﹣mx22，设g（x）＝f（x）﹣mx2在（0，+∞）为增函数，设g（x）＝f（x）﹣mx2在（0，+∞）为增函数，求得g（x）的导数，再由参数分离和构造函数，求出最值，即可得到所求m的范围．

（Ⅰ）的导数为，

可得的图象在点处的切线斜率为，

由切线与直线平行，可得，即，

，，当时，当时， ，

所以在上递增，在上递减，

可得在处取得极大值为，无极小值.

（Ⅱ）设，若，可得，

即

设在上增函数，

即在上恒成立，

可得在上恒成立，设，所以，

在上递减，在上递增，在处取得极小值为，

所以.