题目内容

等差数列{an}中的a1、a4027是函数f（x）=
13
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2014=（　　）
分析：求函数的导数，由题意可得a1、a4027是对应方程的实根，由韦达定理可得a1+a4027的值，然后由等差数列的性质可得a2014的值，代入化简即可．
解答：解：求导数可得f′（x）=x2-8x+6，
由题意可得a1、a4027是方程x2-8x+6=0的实根，
由韦达定理可得a1+a4027=8，
由等差数列的性质可得2a2014=a1+a4027=8，
解得a2014=4，∴log2a2014=log24=2
故选A
点评：本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．
练习册系列答案
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1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2013（　　）
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
等差数列{an}中的a1，a2025是函数f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，则lo
g
 
2
a2013=（　　）
A、2B、3C、4D、5
等差数列{an}中的a1，a7是函数f（x）=
1
3
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A、2B、3C、4D、5

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