题目内容

等差数列{an}中的a1，a7是函数f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a4=（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：由题意可得a1，a7为导函数方程x2-8x+6=0的两根，由韦达定理可得a1+a7，由等差数列的性质可得a4，求对数值可得．
解答：解：∵a1，a7是函数f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，
∴a1，a7是导函数方程f′（x）=0的两根，
对函数求导数可得f′（x）=x2-8x+6，
∴a1，a7为方程x2-8x+6=0的两根，
由韦达定理可得a1+a7=8，
由等差数列的性质可得log2a4=log2
a1+a7
2
=2
故选：A
点评：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．
练习册系列答案
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等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2013（　　）
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
等差数列{an}中的a1，a2025是函数f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的极值点，则lo
g
 
2
a2013=（　　）
A、2B、3C、4D、5
等差数列{an}中的a1、a4027是函数f（x）=
13
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2014=（　　）

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