Question

（本题满分14分）

设函数对于都有，且时，，。

（1）说明函数是奇函数还是偶函数？

（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；

（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：

Answer 1

解：（1）设，有，                                 

取，则有

是奇函数                                                      

（2）设，则，由条件得

在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。                       

当x=-3时有最大值；当x=3时有最小值，

由，，

当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6.                       

(3)由，是奇函数

原不等式就是       

由（2）知在[-2，2]上是减函数

原不等式的解集是