Question

（本小题满分16分）

公差的等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）记，若自然数满足，并且

成等比数列，其中，求（用表示）；

（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）

（Ⅲ）不存在满足题意的三项，理由略

【解析】解：（I）  …………2分

所以   ………………5分

   （II）由题意，

………………7分

  ………………10分

   （III）易知成等比数列，

则

即

整理得  ………………12分

①当，

②当，

从而矛盾.

综上所述，不存在满足题意的三项   ………………16分