题目内容

函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为    ．
【答案】分析：对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．
解答：解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，
只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴m≥．
故m的取值范围为[，+∞）．
故答案为：[，+∞）．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
（2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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