Question

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？

Answer 1

分析：先利用平面中的知识求出∠ABC=180°-45°-15°=120°．再利用余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosα，即可求出对应的时间．

解答：解：设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇．
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β．
∴α=180°-45°-15°=120°．
根据余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosα，
(28t)2=81+(20t)2-2×9×20t×(-

1

2

)，
128t²-60t-27=0，（4t-3）（32t+9）=0，
解得t=

3

4

，t=-

9

32

（舍）
即最快用

3

4

h可以追上乙船．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用．解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为数学符号，用数学公式，定理，公理等知识来解．