Question

已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l_n：（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点A_n（x_n，y_n），记，试证明：对?n∈N*，．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式及即可得出a，b；
（2）把直线的方程与椭圆的方程联立即可解得点，进而得到，令n分别取1，2，…，n．再相乘通过放缩即可得出结论．
解答：（1）解：依题意，设椭圆C的方程为（a＞b＞0），
则，解得b=1，，
椭圆C的方程为．
（2）证明：，得，
，
所以=．
点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、数列不等式等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力及综合解决问题的能力．