Question

 已知，其中x∈R，为参数，且0≤≤。

（1）当cos=0时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）当cos=0时，，所以≥0，

则在内是增函数，故无极值。

（2），令=0，得x₁=0或， 由0≤≤及（1）知，只需考虑cos>0的情况，

  当x变化时，、的变化情况如下表：

x		0	(0, )		(,+)
	+	0	–	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数在x=处取得极小值f ().

依题意令f ()=>0，0< cos<，故，

（3）由（2）知，函数在与(,+)内都是增函数。由题意，函数在区间(2a – 1, a)内是增函数，则a须满足:

或              

由（2）知，参数时，0< cos<。

要使不等式关于参数恒成立，必有，

综上解得a≤0或≤a<1.

故实数a的取值范围是∪