题目内容
（2012•安徽模拟）若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ）
分析：令x=y=0可求得f（0）=1或0，再结合题意对f（0）=1与f（0）=0分类讨论即可．
解答：解：依题意，令x=y=0得：f（0）=f2（0），
∴f（0）=1或f（0）=0，
若f（0）=0，令y=0，有f（x）=0，为常函数，与题目不符；
若f（0）=1，符合题意．
故选A．
∴f（0）=1或f（0）=0，
若f（0）=0，令y=0，有f（x）=0，为常函数，与题目不符；
若f（0）=1，符合题意．
故选A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查特值法的灵活应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
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