Question

18．函数f（x）=|x²-2x-3|的单调递增区间是[-1，1]，[3，+∞）；单调递减区间是（-∞，-1），（1，3）．

Answer 1

分析 可设g（x）=x²-2x-3，把该函数位于x轴下的图象翻到x轴上方，便可得到f（x）的图象，可求g（x）和x轴的交点及其对称轴，可想象出f（x）的图象，从而得出其单调增区间和减区间．

解答 解：设g（x）=x²-2x-3，将g（x）图象在x轴下方的部分翻到x轴上方便得到f（x）的图象；
解g（x）=0，得x=-1，或3，g（x）的对称轴为x=1；
∴f（x）的单调递增区间为[-1，1]，[3，+∞），单调递减区间为（-∞，-1），（1，3）．
故答案为：[-1，1]，[3，+∞）；（-∞，-1），（1，3）．

点评 考查一个函数加上绝对值和不加绝对值时的图象关系，能求二次函数的对称轴，要熟悉二次函数的图象，并想象出函数f（x）的图象．