Question

已知函数
（1）求使f（x）＜0的x的集合．
（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=＜0，
∴x＜-2或-1＜x＜0，
∴使f（x）＜0的x的集合为{x|x＜-2或-1＜x＜0}；
（2）∵x＞0，m＜f（x）恒成立，
∴m＜f（x）_min．
又当x＞0时，f（x）==x++3≥2+3（当且仅当x=，即x=时取“=”）．
∴当x＞0时，f（x）_min=3+2．
∴m＜3+2．
分析：（1）由f（x）=＜0即可求得使f（x）＜0的x的集合；
（2）依题意，当x＞0时，求得m＜f（x）_min即可．
点评：本题考查分式不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．