Question

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然数k，使a_k=S_k，则（　　）

A．{an}递增，Sn有最大值	B．{an}递增，Sn有最小值
C．{an}递减，Sn有最大值	D．{an}递减，Sn有最小值

Answer 1

∵a_k=S_k，
∴a₁+（k-1）d=ka₁+

k(k-1)

2

d，
∴a₁（1-k）=（1-k）d+

k(k-1)

2

d
∴a₁=d-

k

2

d=d（1-

k

2

），
∵a₁＞0，
∴d（1-

k

2

）＞0，
∵k是大于2的自然数，
∴1-

k

2

＜0
∴d＜0，
即数列是一个递减数列，s_n存在最大值，
故选C．