题目内容
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为________．
2
分析：先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．
解答：由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C1的参数方程化为普通方程为
．
∴消去y整理得：7x2+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C1与C2的交点个数为2．
故答案为2．
点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．
分析：先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．
解答：由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C1的参数方程化为普通方程为
．∴消去y整理得：7x2+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C1与C2的交点个数为2．
故答案为2．
点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为