Question

在下列各区间中，函数y=sinx+cosx的单调递增区间是（　　）

• A、[

  π

  2

  ，π]
• B、[0， 

  π

  4

  ]
• C、[-π，0]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的单调性可得到-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，进而可求出x的范围，再结合题中所给x的范围确定答案．

解答：解：∵y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ
∴-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z
∴x∈[0，

π

4

]
故选B．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的灵活应用．高考中三角函数的考查一般以基础为主，要强化基础的夯实，属基础题．