题目内容

有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD，DE上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？（图中单位：cm）
延长MP交FB于G点，设PG=x，则PM=40-x，
∵PG∥AF，
∴△BPG∽△BAF，
∴
BG
10
=
x
12
，解得BG=
5
6
x，
∴NP=CG=30+
5
6
x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（30+
5
6
x）（40-x）
=-
5
6
x2+
10
3
x+1200=-
5
6
（x-2）2+1200+
10
3
（0≤x≤12），
∴当x=2时，函数有最大值为1203
1
3
，
此时DN=38cm，DM=
95
3
cm．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x+2，x≤-3
x2，-3＜x＜3
2x，x≥3
，若f（x）=3，则x=______．
定义在R上的偶函数f（x），当x∈（-∞，0）时f(x)=(
1
2
)x，则f（log28）等于（　　）
A．3B．8C．-2D．2
已知函数f（x）=
x2
1+x2
，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．
下列函数在R上单调递增的是（　　）
A．y=|x|B．y=lgxC．y=x
1
2
D．y=2x
函数f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
f2(x)+m2
f(x)
(m＞0)，试判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ).
A．B．
C．D．
已知，.现有下列命题：
①；②；③.其中的所有正确命题的序号是（   ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②

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