题目内容

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAB ；

（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。

解：证明：（1）

 


证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即

又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，

所以

练习册系列答案
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已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
（1）求异面直线AC，DE所成的角；
（2）求二面角A-CE-D的大小；
（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．
如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．
如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
（Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．
精英家教网如图所示，已知ABCD是正方形，边长为2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求异面直线PC与BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E点，使PC⊥平面ADE，若存在，确定点E位置，若不存在说明理由；
（2）若PD=m，记二面角D-PB-C的大小为θ，若θ＜60°，求m的取值范围．

（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求异面直线PC与BD所成的角；

  （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

 

 

 

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