Question

双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（ ）
A．a²+b²=m²
B．a²+b²＞m²
C．a²+b²＜m²
D．a+b=m

Answer 1

【答案】分析：先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果
解答：解：双曲线的离心率为
椭圆的离心率为
∵双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数
∴×=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²
故选A
点评：本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键