题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b2-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为
- A.第一象限
- B.第二象限
- C.第三象限
- D.第四象限
D
分析：根据二次函数的二次项系数大于0，判定对应的图象开口向上，由原函数的导函数交x轴于正半轴，可得原函数的顶点横坐标的符号，再由f（x）满足b2-4c＞0，判定顶点在x轴下方，从而可得答案．
解答：由函数f（x）=x2+bx+c的二次项系数大于0，所以对应的图象为开口向上的抛物线，二次函数有最小值，且最小值就是极小值，又由f′（x）=2x+b，且导函数的图象交x轴于正半轴，所以
，即原函数顶点的横坐标大于0，
再由f（x）满足b2-4c＞0，说明顶点在x轴下方．
综上可知，f（x）的顶点所在的象限为第四象限．
故选D．
点评：本题考查了导数的运算，考查了原函数的极值点与导函数零点的关系，考查了二次函数的图象，属基础题．
分析：根据二次函数的二次项系数大于0，判定对应的图象开口向上，由原函数的导函数交x轴于正半轴，可得原函数的顶点横坐标的符号，再由f（x）满足b2-4c＞0，判定顶点在x轴下方，从而可得答案．
解答：由函数f（x）=x2+bx+c的二次项系数大于0，所以对应的图象为开口向上的抛物线，二次函数有最小值，且最小值就是极小值，又由f′（x）=2x+b，且导函数的图象交x轴于正半轴，所以
，即原函数顶点的横坐标大于0，再由f（x）满足b2-4c＞0，说明顶点在x轴下方．
综上可知，f（x）的顶点所在的象限为第四象限．
故选D．
点评：本题考查了导数的运算，考查了原函数的极值点与导函数零点的关系，考查了二次函数的图象，属基础题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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