Question

若直线x+

3

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，则实数m的值是______．

Answer 1

圆x²+y²+mx=0化成标准方程，得（x+

m

2

）²+y²=

1

4

m2，
∴圆心为C（-

m

2

，0），半径r=

|m|

2

．
∵直线x+

3

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，
∴圆心C到直线的距离等于半径，
即

|- m 2 + 3 ×0+1|

1+3

=

|m|

2

，解之得m=

2

3

或-2．
故答案为：

2

3

或-2