Question

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）

• A、t＞

  1

  2

• B、0＜t＜

  1

  2

• C、-

  3

  2

  ＜t＜

  1

  2

• D、t＜-

  3

  2

Answer 1

分析：对函数求导，分别令导数大于0，小于0，得x的取值范围，得f（x）的单调性，由函数f（x）的图象得出t满足的不等式，求出t的取值范围．

解答：解：由题意，函数的定义域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-

1

x

=

4x2-1

x

，
令f′（x）＞0，得x＞

1

2

，令f′（x）＜0，得0＜x＜

1

2

∴函数f（x）在（0，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，
∴0＜t＜

1

2

＜t+2，∴0＜t＜

1

2

．
故选B．

点评：考查学生会利用导数研究函数的单调性，得出函数图象的大致走向，数形结合来解题，使问题直观易懂．