题目内容

已知f(x)=(x-1)²,g(x)=10(x-1),数列{a_N}满足a₁=2,(a_n+1-a_n)

g(a_n)+f(a_n)=0,b_n=(N+2)(a_n-1).

(1)求证：数列{a_n-1}是等比数列.

(2)当N取何值时b_n取最大值?请求出最大值.

(3)若＜对任意M∈N^*恒成立，求实数t的取值范围.?

(1)证明：∵(a_n+1-a_n)g(a_n)+f(a_n)=0,f(a_n)=(a_n-1)²,g(a_n)=10(a_n-1),?

∴(a_n+1-a_n)×10(a_n-1)+(a_n-1)²=0,即(a_n-1)(10a_n+1-9a_n-1)=0.?

又a₁=2，可知对任何n∈N^*,a_n-1≠0,?

∴a_n+1=a_n+. ?

∵,?

∴{a_n-1}是以a₁-1=1为首项，公比为的等比数列. ?

(2)解：由(1)可知a_n-1=()^n-1(n∈N^*),?

∴b_n= (n+2)(a_n-1)=(n+2)()ⁿ,?

. ?

当n=7时，=1,b₈=b₇;当n＜7时，＞1,b_n+1＞b_n;当n＞7时，＜1,b_n+1＜b_n.

∴当n=7或n=8时，b_n取最大值，最大值为b₇=b₈=. ?

(3)解：由,得T^m［］＜0. (*)?

依题意,(*)式对任意m∈N^*恒成立，?

①当T=0时，(*)式显然不成立，因此T=0不合题意.? ?

②当T＜0时，由＞0,可知T^m＜0(m∈N^*),??

而当m是偶数时T^m＞0，因此T＜0不合题意. ?

③当T＞0时，由T^m＞0(m∈N^*),?

∴＜0.?

∴T＞(m∈N^*). ?

设h(m)= (m∈N^*),?

∵(m+1)-h(m)= -=-·＜0,?

∴h(1)＞h(2)＞…＞h(m-1)＞h(m)＞….?

∴h(m)的最大值为h(1)=.∴实数T的取值范围是T＞.

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-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

已知f(x)=sin(x+

)，g(x)=cos(x-

)，则下列结论中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

D、将f（x）的图象向右平移

单位后得g（x）的图象

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．