Question

已知数列{a_n}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a_n}的通项公式的个数有

①a_n＝[1＋(－1)ⁿ＋1]

②a_n＝sin²

③a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]＋(n－1)(n－2)

④a_n＝

⑤a_n＝

[　　]

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

Answer 1

答案：C
解析：

对于(3)，将n＝3代入，an＝3≠1，易知(3)不是通项公式，通过观察、猜想、辨认的办法，根据三角半角公式可知(2)和(4)实质是一样的，数列1，0，1，0，…的通项公式，可猜想为＋(－1)n+1，这就是(1)的形式，另外我们可以联想到单位圆与x、y轴的交点的横坐标依次为1，0，－1，0，根据三角函数的定义，可以猜想通项公式为sin(n∈N*)，这样1，0，1，0…的通项公式可猜想为an＝sin2(n∈N*)，对于(5)易看出它不是数列{an}的一个通项公式． 　　综上，可知数列{an}的一个通项公式有三个，即有三种表示形式．