Question

 [番茄花园1] 已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

（1）求曲线的方程；

（2）求m的取值范围.

 

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 [番茄花园1]23.

Answer 1

【答案】

 [番茄花园1]  解：（1）在曲线上任取一个动点P(x, y),  

则点(x,2y)在圆上.   

所以有.   整理得曲线C的方程为.

（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.      

由  ,   得       

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴                   

解得.

∴m的取值范围是.       

 

 

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 [番茄花园1]23.