Question

袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不同；
（2）三种颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或无黄色．

Answer 1

分析：（1）基本事件有3³=27个，是等可能的，记“三次颜色各不相同”为A，三次颜色各不同共有A₃³种取法，根据古典概型公式得到结果．
（2）基本事件有3³=27个，是等可能的，记“三种颜色不全相同”为B，三种颜色不全相同的否定是三次颜色都相同，从对立事件来解出结果．
（3）基本事件有3³=27个，是等可能的，记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，三次取出的球无红色或无黄色有2³+2³-1种结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：基本事件有3³=27个，是等可能的，
（1）记“三次颜色各不相同”为A，
三次颜色各不同共有A₃³种取法，
∴P(A)=

A 3 3

27

=

2

9

；
（2）记“三种颜色不全相同”为B，
三种颜色不全相同的否定是三次颜色都相同，
∴P(B)=

27-3

27

=

8

9

；
（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，
三次取出的球无红色或无黄色有2³+2³-1种结果，
∴P(C)=

23+23-1

27

=

5

9

．

点评：让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法．