题目内容
设实数a为函数y＝sinx＋cos(x∈R)的最大值，则(a－)6的展开式中x2的系数是
A．192
B．182
C．－192
D．－182
设平面向量a＝(，)，b＝(，)，若存在不同时为0的两个实数s、t及实数k＞0，使x＝a＋(t2－k)b，y＝－sa＋tb，且x⊥y．
(1)
求函数关系式s＝f(t)
(2)
若函数s＝f(t)在[1，＋∞]上是单调函数，①求证：0＜k≤3；②设x0≥1，f(x0)≥1，且f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
设三次函数在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(1)求证：；
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求的取值范围；
(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，
(Ⅰ)令函数f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
(Ⅱ)令函数g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0(－4＜x0＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)当且x＜y时，证明F(x，y)＞F(y，x)．
设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；
(Ⅲ)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图像在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；
cos(x∈R)的最大值，则(a
－
)6的展开式中x2的系数是
cos(x∈R)的最大值，则(a－)6的展开式中x2的系数是
，
)，b＝(
，
在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
；
的取值范围；
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
且x＜y时，证明F(x，y)＞F(y，x)．
；
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
；
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．