Question

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（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式 （，整数），证明：；

（Ⅱ）当整数时，求的值；

（Ⅲ）当整数时，证明：.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：在等式两边对x求导，

得2分

移项得

即          4分

（Ⅱ）解：在（*）式中，令

得

即                          9分

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知

两边对x求导得  12分

在上式中，令

得，

即              14分

【解析】本试题主要是考查了二项式定理的运用，以及系数和的求解的综合运用。

（1）利用二项式定理的 逆用可知表示所求解的结论。

（2）令x=-1，那么代入关系式中得到系数和。

（3）根据1中的结论可知，两边求解导数，然后对x=-1赋值得到结论。