Question

（2012•安徽模拟）下列命题正确的是（　　）

• A．在（

  π

  2

  ，π）内，存在x，使sinx+cosx=

  5

  4

• B．函数y=2sin(x+

  π

  5

  )的图象的一条对称轴是x=

  4

  5

  π
• C．函数y=

  1

  1+ta n 2   x

  的周期为

  π

  2

• D．函数y=2sinx的图象可以由函数y=2sin(2x-

  π

  4

  )的图象向左平移

  π

  8

  个单位得到

Answer 1

分析：根据正弦函数和余弦函数在（

π

2

，π）内的值域，可判断A的真假；
根据正弦型函数的对称性，可以判断B的真假；
利用同角三角函数的基本关系及降次公式化简函数的解析式，进而根据余弦型函数的周期性，可以判断C的真假；
根据正弦型函数的平移变换法则，可以判断D的真假．

解答：解：当（

π

2

，π）内，cosx＜0，故sinx+cosx＜1≠

5

4

，故A错误；
当x=

4

5

π时，函数y=2sin(x+

π

5

)=0，不等最值，故x=

4

5

π不是函数的对称轴，故B错误；
函数y=

1

1+ta n 2   x

=cos²x=

1

2

+

1

2

cos2x，∵ω=2，故T=π，故C错误
将函数y=2sin(2x-

π

4

)的图象向左平移

π

8

个单位，可得函数y=2sin[2(x+

π

8

)-

π

4

]=2sinx的图象
故选D

点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握三角函数的值域，对称性，周期性及平移变换法则，是解答本题的关键．