Question

【题目】设集合，.

（1）若集合含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中个元素之和是多少？

（2）若集合各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？

Answer 1

【答案】（1）10；420 （2）216.

【解析】

（1）直接根据组合的定义即可求出；由这样的集合中每个元素均各有10个，即可得到本题答案；

（2）由题，得符合条件的有三类：①若A不含6且不含12，②若A中含6不含12（或含12不含6），③若A中含6且含12，算出各种情况的个数再相加，即可得到本题答案.

（1）因为，所以集合A有个，在这20个集合中含有元素2的有个，含有其他各元素的均各有10个，所以集合A中元素之和为；

（2）因为，符合条件的有三类：

①若A不含6且不含12，则A有个，符合条件B的有个，这样的有对；

②若A中含6不含12（或含12不含6），则A有个，满足条件的B有个，这样的有对；

③若A中含6且含12，则A有个，满足条件的B有个，这样的有对.

由分类计数原理，符合条件的共有（对）.