题目内容
等差数列{an}中，S4=26，Sn-4=77，Sn=187，则这个数列的项数是（ ）A．8项
B．22项
C．11项
D．不能确定
【答案】分析：利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3得到an+an-1+an-2+an-3的和，然后根据项数之和相等的两项的和相等得到a1与an的和，而等差数列的前n项和的公式得
=187，把a1与an的和代入得到关于n的方程，求出n即可．
解答：解：
∴4（a1+an）=136．
∴a1+an=34．
∴
．
∴n=11．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差数列的性质．
=187，把a1与an的和代入得到关于n的方程，求出n即可．解答：解：
∴4（a1+an）=136．
∴a1+an=34．
∴
．∴n=11．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差数列的性质．
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