Question

【题目】设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；

（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数m的取值范围.

（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，

而，有，，，

所以p为真时，实数m的取值范围是；

（2）命题q：存在，使得不等式成立，

只需，而，，，，

即命题q为真时，实数m的取值范围是，

依题意命题一真一假，

若p为假命题， q为真命题，则，得；

若q为假命题， p为真命题，则，得，

综上，或.