题目内容
设
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值为________．
2
分析：先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=
，由此可求答案．
解答：设a+b=1，则f（a）+f（b）=
+
=
+=
+=
=．
所以f（-3）+f（4）=，f（-2）+f（3）=，f（-1）+f（2）=，f（0）+f（1）=，
f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）=4×=2．
故答案为：2．
点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．
分析：先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=
，由此可求答案．解答：设a+b=1，则f（a）+f（b）=
+=
+=+==．所以f（-3）+f（4）=
，f（-2）+f（3）=，f（-1）+f（2）=，f（0）+f（1）=，f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）=4×
=2．故答案为：2．
点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．
练习册系列答案
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