Question

6、若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有最

小

值

-4

．

Answer 1

分析：由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数F（x）=af（x）+bg（x）+3是非奇非偶函数，但是G（x）=F（x）-3=af（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数F（x）=在（0，+∞）上有最大值10，可知G（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知G（x）在（-∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．

解答：解；令G（x）=F（x）-3=af（x）+bg（x）
∵函数f（x）和g（x）都为奇函数，
∴G（x）是奇函数，
∵F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，
∴G（x）在（0，+∞）上有最大值7，
∴G（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
∴F（x）在（-∞，0）上有最小值-4．
故答案为：小；-4．

点评：考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．