Question

已知f(x)=x²ln(ax)(a＞0)．
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
(Ⅱ)求f(x)在上的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)，
∴，
∴a=1。
(Ⅱ)由已知x＞0，，
令，则，得，
①当a≥1时，时，在上是增函数，
∴；
②当时，，
时，；
时，，
f（x）在上是减函数，在上为增函数，
∴；
③当时，，
时，在上是减函数，
∴。