题目内容
若函数f（x）=x|x-2m|（m＞0）在区间[0，1]上的最大值为m2，则正实数m的取值范围为________．
[
，1]
分析：将函数化简成分段函数的形式，再讨论它的单调性，可得函数在区间[0，1]上的最大值可能是f（m）或f（1），由此结合题意建立关于m的不等式组，解之可得正实数m的取值范围．
解答：函数f（x）=x|x-2m|=
当0≤x≤2m时，函数f（x）图象对应开口向下的抛物线，最大值为f（m）=m2
当x＞2m时，函数f（x）图象对应开口向上的抛物线，在区间（2m，+∞）上是增函数
∴当x∈[0，1]时，函数的最大值为m2，
说明
，即
，解之得≤m≤1
故答案为：[，1]
点评：本题给出含有绝对值的函数，讨论了函数的最大值，着重考查了分段函数的单调性和二次函数在闭区间上的最值的知识，属于中档題．
，1]分析：将函数化简成分段函数的形式，再讨论它的单调性，可得函数在区间[0，1]上的最大值可能是f（m）或f（1），由此结合题意建立关于m的不等式组，解之可得正实数m的取值范围．
解答：函数f（x）=x|x-2m|=
当0≤x≤2m时，函数f（x）图象对应开口向下的抛物线，最大值为f（m）=m2
当x＞2m时，函数f（x）图象对应开口向上的抛物线，在区间（2m，+∞）上是增函数
∴当x∈[0，1]时，函数的最大值为m2，
说明
，即，解之得≤m≤1故答案为：[
，1]点评：本题给出含有绝对值的函数，讨论了函数的最大值，着重考查了分段函数的单调性和二次函数在闭区间上的最值的知识，属于中档題．
练习册系列答案
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |