题目内容

如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值

解（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值

设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,

由,解得或

（2）x,y满足,

    

另法：应用线性规划的思路，如图， 2x-y的最小值或最大值就在直线2x-y＝b与圆的切点处达到.

由,解得或

练习册系列答案
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（2013•天津模拟）设函数f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）讨论函数h(x)=
f(x)
x
的单调性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

 

如果实数满足，求①的最大值；②的最小值；

③的最值．

 

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

（3）(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

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