Question

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…则a¹¹+b¹¹=（　　）

A．123

B．76

C．28

D．199

Answer 1

分析：由a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…其规律aⁿ+bⁿ（n≥3）是前两个式的和．于是可得a⁶+b⁶=7+11=18，a⁷+b⁷=11+18=29，…．

解答：解：由a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…
可以看到：其规律aⁿ+bⁿ（n≥3）是前两个式的和．
可得a⁶+b⁶=7+11=18，a⁷+b⁷=11+18=29，a⁸+b⁸=18+29=47，a⁹+b⁹=29+47=76，a¹⁰+b¹⁰=47+76=123，
∴a¹¹+b¹¹=76+123=199．
故选D．

点评：本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和，属于基础题．