Question

设t∈R，若函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，则化简

t2-4t+4

+

t2+4t+4

的结果是

-2t

．

Answer 1

分析：由条件求得-

5

2

＜t＜-2，把要求的式子化为|t-2|+|t+2|，再去掉绝对值即可得出结论．

解答：解：若函数f（x）=x²+tx+1只有一个零点，则有判别式△=t²-4=0，解得 t=±2，不满足题意．
故有

△=t 2-4＞0 f(1)f(2)= (t+2)(2t+5)＜0

，解得-

5

2

＜t＜-2．
故

t2-4t+4

+

t2+4t+4

=|t-2|+|t+2|=2-t-t-2=-2t，
故答案为-2t．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，二次函数的性质的应用，属于基础题．