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4、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足( )
A、f(x)=g(x)
B、f(x)=g(x)=0
C、f(x)-g(x)为常数函数
D、f(x)+g(x)为常数函数
设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=2x
2
-(k
2
+k+1)x+15,g(x)=k
2
x-k,其中k∈R.
(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围;
(2)设函数
q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x<0
是否存在实数k,对任意给定的非零实数x
1
,存在唯一的非零实数x
2
(x
2
≠x
1
),使得q(x
2
)=q(x
1
)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
已知点
在幂函数f(x)的图象上,点
在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)的单调性并用定义证明;
(3)问x为何值时有f(x)≤g(x).
已知点
在幂函数f(x)的图象上,点
在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)的单调性并用定义证明;
(3)问x为何值时有f(x)≤g(x).
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