题目内容

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E是侧棱PD的中点．

求证：(1)PB∥平面EAC；

(2)AE⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　证明：(1)连结BD，BD∩AC＝O，连结EO，则EO为△PDB的中位线，则PB∥EO．又PB平面EAC，EO平面EAC，所以PB∥平面EAC．

　　(2)∵平面PAD⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD．

　　∴CD⊥AE．

　　又∵△PAD为正三角形，E为PD中点，∴AE⊥PD．又PD∩DC＝D，∴AE⊥面PCD．


练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
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，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
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，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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