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关于x的不等式x2-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围为______．
要使不等式x2-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即x2+4≥4mx，
∴m≤
x2+4
4x
=
x
4
+
1
x
在∈[1，+∞）恒成立，
∵
x
4
+
1
x
≥2
x
4
•
1
x
=2•
1
4
=2×
1
2
=1，
当且仅当
x
4
=
1
x
，即x2=4，x=2时取等号．
∴m≤1．
即实数m的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），且满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求该二次函数的解析式及函数的零点．
（Ⅱ）已知函数在（t-1，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围．
若关于x的不等式x2-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-2B．a＞-2C．a＞-6D．a＜-6
已知函数f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）f（x）在[1，2]内的最小值为g（a），求g（a）的函数表达式．
已知函数y=4x-3•2x+3，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是______．
已知函数y=x2-bx+2（x∈（-∞，1））是单调函数，则b的取值范围是______．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
1
2
)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)
A．5B．7C．9D．11
若，则 （   ）
A．B．C．D．

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