题目内容

若 $数学公式$ =（a+2，-5）， $数学公式$ =（a-2，- $数学公式$ ），则“a=1”是“ $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零．可以发现当a=1时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量积等于零，具有充分性，反过来如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量积等于零，可以解出a=1或-1，必要性不成立，由此不难选出正确答案．
解答：先计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量积： $\text{[math]}$
容易得到当a=1时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量积a²-1等于零；
而 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 成立时，由a²-1=0，得a=±1，不一定得到a=1
说明：“a=1”?“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”，而“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”推不出“a=1”
故选A
点评：本题考查了向量的数量积和充要条件的相关知识，属于基础题．深刻理解充要条件的含义，准确运用数量积公式是解决本题的关键．