题目内容
若
=（a+2，-5），
=（a-2，-
），则“a=1”是“
⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零．可以发现当a=1时
、
的数量积等于零，具有充分性，反过来如果
、
的数量积等于零，可以解出a=1或-1，必要性不成立，由此不难选出正确答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：先计算
、
的数量积：
•
=(a+2)(a-2)+(-5)•(-
) =a 2-1
容易得到当a=1时，
、
的数量积a2-1等于零；
而
⊥
成立时，由a2-1=0，得a=±1，不一定得到a=1
说明：“a=1”⇒“
⊥
”，而“
⊥
”推不出“a=1”
故选A
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
容易得到当a=1时，
| a |
| b |
而
| a |
| b |
说明：“a=1”⇒“
| a |
| b |
| a |
| b |
故选A
点评：本题考查了向量的数量积和充要条件的相关知识，属于基础题．深刻理解充要条件的含义，准确运用数量积公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，这是一个计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经过计算后，得自然数k，由C输出．即：f（m，n）=k，此种计算装置完成计算，满足以下三个性质：①若A、B分别输入1，则输出结果为1，即f（1，1）=1；②若A输入自然数m，B输入自然数由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f（m，n+1）=f（m，n）+2；③若B输入1，A输入自然数由m变为m+1，则输出结果是原来的2倍，即f（m+1，1）=2f（m，1）．