Question

（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若，则圆O的半径长为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接DE，由直径所对的圆周角为直角可得∠BDE=∠C=90°，又AC切圆O于点D，根据弦切角定理可得∠BED=∠BDC，又由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，于是，而，可得BD，进而在Rt△BED中即可得出．
解答：解：连接DE，则∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，从而：，
而，
∴=．
故圆O的半径：
故答案为2
点评：熟练掌握圆的性质、弦切角定理、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．