题目内容
已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：求出导函数，将x=1代入，列出方程求出a；求出二次函数的对称轴，将对称轴代入函数的解析式求出最大值．
解答：y′=2ax+a2+1
令x=1得a2+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x2+5x
对称轴为x=
∴
时，有最大值
故选B
点评：本题考查基本初等函数的求导法则、二次函数最值的求法．
分析：求出导函数，将x=1代入，列出方程求出a；求出二次函数的对称轴，将对称轴代入函数的解析式求出最大值．
解答：y′=2ax+a2+1
令x=1得a2+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x2+5x
对称轴为x=
∴
时，有最大值故选B
点评：本题考查基本初等函数的求导法则、二次函数最值的求法．
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