Question

已知f(2x-1)=

1-x2

x2

(x≠0)，那么f（0）等于（　　）

A．3

B．1

C．15

D．30

Answer 1

分析：利用换元法或直接代入法进行求解即可．

解答：解：方法1：换元法
设t=2x-1，则x=

1+t

2

，
∴原式等价为f（t）=

1-( 1+t 2 )2

( 1+t 2 )2

=

4

(1+t)2

-1，
即f（x）=

4

(1+x)2

-1，
∴f（0）=4-1=3．
方法2：直接代入法：
f（0）=f（2×

1

2

-1）=

1-( 1 2 )2

( 1 2 )2

=

1- 1 4

1 4

=3．
故选A．

点评：本题主要考查函数解析式的求法，以及利用解析式进行求值问题，利用换元法或直接代入法是解决此类问题的基本方法．其中代入法比较简单．