题目内容
已知命题p：“
x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“
x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]， ∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，
△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]， ∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，
△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |